جواب کاردرکلاس صفحه 64 حسابان یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۶۴ حسابان یازدهم سلام! برای جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم دو تابع $f$ و $g$، دامنه تابع جدید (مانند $f+g$) برابر است با **اشتراک دامنه دو تابع اصلی**، یعنی $\mathbf{D_{f+g} = D_f \cap D_g}$. ➕ ### ۱. محاسبه دامنه تابع $f$ ($D_f$) $f(x) = x + ۲$ یک تابع چندجمله‌ای است و دامنه آن شامل تمام اعداد حقیقی است. $$\mathbf{D_f = \mathbb{R}}$$ ### ۲. محاسبه دامنه تابع $g$ ($D_g$) $g(x) = \sqrt{x - ۱}$ یک تابع رادیکالی با فرجه زوج است. عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد. $$x - ۱ \ge ۰ \implies x \ge ۱$$ $$\mathbf{D_g = [۱, \infty)}$$ ### ۳. محاسبه دامنه تابع $f+g$ (و $g+f$) دامنه تابع جمع، اشتراک دامنه دو تابع است: $$\mathbf{D_{f+g} = D_f \cap D_g = \mathbb{R} \cap [۱, \infty) = [۱, \infty)}$$ **نکته مهم**: در جمع توابع، ترتیب مهم نیست. یعنی $f+g = g+f$. بنابراین: $$\mathbf{D_{g+f} = D_{f+g} = [۱, \infty)}$$ ### ضابطه تابع $f+g$ اگرچه در صورت سؤال خواسته نشده، اما ضابطه جمع به صورت زیر است: $$(f+g)(x) = f(x) + g(x) = \mathbf{x + ۲ + \sqrt{x - ۱}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۶۴ حسابان یازدهم سلام! برای جمع دو تابع که به صورت **زوج مرتب** تعریف شده‌اند، فقط می‌توانیم مؤلفه‌های دوم ($y$) را برای آن دسته از $x$هایی که **در دامنه هر دو تابع مشترک** هستند، جمع کنیم. 🤝 ### ۱. محاسبه دامنه تابع $f$ و $g$ * **دامنه $f$ ($D_f$)**: مجموعه مؤلفه‌های اول $f$. $$\mathbf{D_f = \{۱, -۲, ۰\}}$$ * **دامنه $g$ ($D_g$)**: مجموعه مؤلفه‌های اول $g$. $$\mathbf{D_g = \{۱, ۲, ۰\}}$$ ### ۲. محاسبه دامنه تابع $g+f$ ($D_{g+f}$) دامنه تابع جمع، اشتراک دامنه‌های دو تابع است: $$\mathbf{D_{g+f} = D_g \cap D_f = \{۱, ۰\}}$$ ### ۳. محاسبه زوج مرتب‌های تابع $g+f$ تابع جمع $g+f$ فقط برای $x$های مشترک (یعنی $x=۱$ و $x=۰$) تعریف می‌شود. مؤلفه دوم آن، جمع مؤلفه‌های دوم توابع اصلی است: * **برای $x = ۱$**: * $f(۱) = ۲$, $g(۱) = ۵$ * $(g+f)(۱) = g(۱) + f(۱) = ۵ + ۲ = ۷$ (زوج مرتب: $\mathbf{(۱, ۷)}$) * **برای $x = ۰$**: * $f(۰) = -۱$, $g(۰) = ۷$ * $(g+f)(۰) = g(۰) + f(۰) = ۷ + (-۱) = ۰$ (زوج مرتب: $\mathbf{(۰, ۶)}$) ### نمایش نهایی تابع $g+f$ $$\mathbf{g+f = \{(۱, ۷), (۰, ۶)\}$$ **نتیجه**: دامنه $\mathbf{\{۱, ۰\}}$ است و تابع $g+f$ به صورت $\mathbf{\{(۱, ۷), (۰, ۶)\}$ نمایش داده می‌شود.